金融工学

S&P500の中央値はどう変化するか?幾何ブラウン運動による中央値の変化を示す。

投稿日:2021年7月6日 更新日:




 

過去記事では資産の推移を計算するときに平均値を使うのはミスリードする可能性があると紹介しました。

じゃあ、平均値ってなんぞや?要は資産価格は平均値の周りにぐにゃーと広がるように分布をもつということ。

この分布は広がるので、実は資産が平均値を超える確率は下がっていきます。

例えばS&P500の場合、1年後に資産価格が平均値を超える確率はほぼ50%ですが、30年後に資産価格が平均値を超える確率は30%まで下がります。

平均値だけに着目すると、例えば30年後のリターンの平均値は8倍です、なんて言われると高い確率で8倍になるような気がします。50%行くような。

でも平均値は優秀なリターンがあるとそれに引きずられて高く出る傾向にあります。日本人の平均年収が400万円と言われても「実感がない」と騒がれるのは1000万円超えとかの高年収のひとに引きずられて平均値が上がるからです。

こういう場合は中央値で見た方がいいです。中央値とはデータをとって並べたときに中央にくる値。リスク資産のリターンであれば確率分布を下限から積分したときに1/2となるような値。

Sponsored Link



 

というわけでS&P500の平均値と中央値の推移を計算してみます。指数は幾何ブラウン運動すると仮定します。詳細は過去記事参照。

米国S&P500を平均リターン7%・リスク20%の幾何ブラウン運動でモデル化する理由

【衝撃】レバレッジはリターンの中央値を下げる【金融工学】

 

下のグラフが結果。

時間が経過するほど乖離していますね。投資期間を30年とするとリターン平均値は8倍です。でも中央値は4倍。

理由は確率分布の形状です。リターンの確率分布は時間が経てばたつほど高リターン側に裾が形成されて広がりをもちます。その結果乖離していくんです。

ちなみにレバレッジをかけるとこの乖離はさらに広がります。レバレッジをかけすぎると中央値自体が下がるため超危険。理論上ベストなレバレッジは1.75倍です。それも過去記事参照。

https://chandraroom.com/modern-portfolio-stock-leverage

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

S&P500に一括投資したときの元本割れ確率を計算した。

  前回の続き。 資産推移のグラフは単線で引いた平均値の推移をみるよりも、資産の広がりを加えた方がより現実的だと紹介しました。 下のグラフはS&P500指数がリスク20%・リターン7 …

S&P500リターンの確率分布から分かるリターン5倍以上の確率。

  前記事からの続きです。 S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。 確率分布の形は分かったと。ではリターンが2 …

S&P500長期リターンの確率分布の変化を可視化する。

  S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布を図示してみます。 幾何ブラウン運動の式は過去記事を参照。 下のグラフは20年間投資 …

シャープレシオが最大になるのは効率的フロンティア曲線上の接点ポートフォリオ。

  前回の記事では、WealthNaviの資料をもとにエクセルのソルバーを使って効率的フロンティア曲線を作成しました。 効率的フロンティア曲線は、各リスクに対してリターンが最も高いポートフォ …

つみたて投資でなぜリスクを減らせるのかを数字で説明する。

  一括投資と比べてつみたて投資って何がありがたいのか?と聞かれれば、リスクを減らせるのがイイ!というのがザックリした(よくある)答えです。 ただし、この点はもう少し深堀する価値があると思っ …

都内在住の30代サラリーマンです。資産の95%をインデックス投資で運用しています。2024年3月に資産1億円を超えました。

このブログではインデックス投資の利点、運用シミュレーションや金融工学の記事を公開していきます。

趣味はミニベロ

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ