金融工学

3倍レバレッジを一括の代わりに積立投資にしても平均値と中央値の乖離を防げない理由。

投稿日:2021年6月8日 更新日:




 

読者様からレバレッジに関する過去記事について質問を頂きました。

記事の内容を要約すると、「S&P500の最適レバレッジは1.75倍。それを越えるレバレッジをかけるとリターンの中央値が下がる」です。下が頂いた質問です。

今回の記事を読んで思ったことなのですが、レバレッジ3倍を積み立てしていく戦略はどうでしょうか?
数学に疎いので自分の感覚ですが、単発の購入だと中央値と平均値が乖離するとしても、積立し続ければ中央値が平均値に近づいていくのではと考えました。
くじ引きで圧倒的に当たりが少なくても、試行回数を増やせば確率通りに当たりを引けるのではというイメージです。

御意見お聞かせいただければ幸いです。

 

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私は下のように回答しました。

====引用始め===

>単発の購入だと中央値と平均値が乖離するとしても、積立し続ければ中央値が平均値に近づいていくのではと考えました。

一括でなく定期的に積み立てる方法でも、中央値と平均値の乖離を防ぐことはできません。
一例を挙げると、
0年目に100万円投資:時間が経つにつれて中央値と平均値は乖離、
1年目に100万円投資:時間が経つにつれて中央値と平均値は乖離、
2年目に100万円投資:時間が経つにつれて中央値と平均値は乖離、
3年目に100万円投資:時間が経つにつれて中央値と平均値は乖離、
・・・
が続き、最終的な投資額は各年度のトータルになります。これをみて分かる通り、どの年度に投資しても乖離は止まらないのでそれをトータルしても乖離は止められません。

ただし、乖離は時間経過とともに大きくなるので、一括に比べて乖離の度合いは減らせます。
例えば30年間積立投資したとして、29年目の投資分はたった1年しか運用していないことになります。
したがって、30年目に全部売却すれば29年目の投資は実質1年間の投資になるので、一括投資よりは安全な投資になります。

====引用終わり===

 

質問ありがとうございました。

参考:↓が確率分布の変化。

 

 

関連記事:

【衝撃】レバレッジはリターンの中央値を下げる【金融工学】

なぜS&P500に3倍レバレッジをかけて中央値が下がることが問題なのか?の定量的な説明【SPXL】

 

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