S&P500にレバレッジ3倍をかけるとレバレッジなしの場合よりもリターンの中央値が下がります。
過去記事より再掲。ちなみに中央値が最大化する最適レバレッジは1.75倍です。
中央値が下がるから何が悪いんだよ？という意見もごもっとも。平均値は上がるけど中央値が下がるとか言われてもピンとこないんです。人間なんてそんなもんでしょう。
行動経済学でも判明していますが、人間は損することに敏感な生き物です。狼狽売りとか言いますしね。
だから元本割れ確率で議論するのは有益だと思うんです。では3倍レバレッジかけると元本割れ確率はどう変化するか？
下のグラフはS&P500 [リスク20%・リターン7%]が幾何ブラウン運動すると仮定して元本割れ確率がどう変化するかを見たもの。
レバレッジなしの場合は投資期間が長くなるにつれて元本割れ確率は大きく減ります。
一方でレバレッジを3倍かけると元本割れ確率の減りが鈍くなります。1年後の元本割れ確率は49%ですが、7年後では45%と大して変わらないのです。
理由は下のリターンの確率分布の時間変化を見れば分かります。
レバレッジなしの場合は確率分布の最頻値のリターンがほぼ変わっていません。
一方で、レバレッジ3倍の場合、投資期間が長い程リターン最頻値がリターンが小さい方に下がってきます。元本割れ確率はカーブの下の部分をリターン0倍~1倍の区間で積分した値。
投資期間が長いほど最頻値が小さくなる。その結果、元本割れ確率（積分値）大きいまま維持されるのです。
リスク許容度が高ければ一時期の元本割れなんて気にしないでしょうが、ビビりの人間が流行にのってSPXL買うのはお勧めできません。理由は上で見たように元本割れ確率が高いからです。
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