金融工学

現金:S&P500の最適比率が分かる早見表 (マートン問題と相対的リスク回避度で計算)

投稿日:2021年8月26日 更新日:




 

過去記事でS&P500に投資した際の最適比率を計算する方法を、マートンのポートフォリオ問題を用いて説明しました。

マートン・社畜の式:

S&P500の最適比率 = 1.75 / RRA

詳細は以下の通り。

(1) 投資家はリスク資産としてS&P500だけに投資する。

(2) 投資家は「確率50%で資産が2倍か、確率50%で資産がk%減るとき、あなたが許容できるkの値は?」というアンケートに答える。

(3) kの値を決めたら、下のグラフ (「ライフサイクル投資術」から抜粋)をもとにRRAを計算する。

(4) RRAを求めたらマートン・社畜の式に代入してS&P500の比率を計算する。

ステップ(3)で上のグラフから数値を読み取る必要があるのですが、別の記事では、効用関数を用いることでこのグラフを再現することができました。

つまりマートン・社畜の式とグラフ作成時の計算式を使えば、わざわざRRAを計算せずとも、資産減少割合kから直接S&P500の最適比率を計算することができます。

やってみよう。

 

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結果がコレ。グラフと早見表を作成しました。

ちなみにS&P500の最適比率が100%を超えているのはレバレッジをかけているときです。175%はリターンの中央値が最大になる最適比率。

私は現在資産の95%をリスク資産に投資してますが、早見表によるとリスクに晒してよい資産(50%の確率で資産2倍になる代わりに50%の確率で失ってもよいと考える資産の)資産の上限は約35%です。

また、36%の資産をリスクに晒してもよいと考えるときS&P500の最適比率は100%となります。つまり36%を越えればレバレッジをかけることになります。

 

関連記事:

マートン・社畜の式 (S&P500の最適比率 = 1.75 / RRA)を説明する。

レバレッジはリターンの中央値を下げる。3倍レバレッジが危険な理由を定量的に説明する。

 

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参考文献:

 

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執筆者:


  1. アバター dice play より:

    以前、最適レバレッジ倍率を導き出した記事を読んで、衝撃を受けたものです。このリスク許容度シリーズもたいへん興味深く読ませていただきました。

    このシリーズ初期の記事で、RRAを求めるグラフの横軸に「リスクに晒してもいい収入の上限」と書いてあり、その語感から、「手取り月収から生活費(家賃や食費など)を差し引いた、投資に回せる最大額」かと思って読み進めていました。「転職により許容できる最大減収額」だったとは。

    例えば、手取り月収20万円の人が毎月4万円(2割)を投資に回せるとしたら、早見表からS&P500の最適比率は46%と、ほぼ半々だから、2万円をS&P500インデックスファンドに投資、残りの2万円は定期預金に預け入れるのが最適、という解釈はありえるのでしょうか。

    • chandra11 chandra11 より:

      コメントありがとうございます。

      >例えば、手取り月収20万円の人が毎月4万円(2割)を投資に回せるとしたら、早見表からS&P500の最適比率は46%と、ほぼ半々だから、2万円をS&P500インデックスファンドに投資、残りの2万円は定期預金に預け入れるのが最適、という解釈はありえるのでしょうか。

      少し違います。
      手取り月収20万円の人が、月当たり支出が16万円だとします。すると残りの4万円をS&P500に投資するか預金するか選択することになります。
      その4万円のうちの20% (8000円)をリスクに晒しても良い (=最悪ゼロになってもいい)と考えるのなら、最適比率は46%になります。

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