S＆P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布を図示してみます。
幾何ブラウン運動の式は過去記事を参照。
下のグラフは20年間投資する場合のリターンの確率分布の変化を示しています。
オレンジ色: 1年後
黄色: 20年後
青色：30年後
それ以外は灰色です。
青色の確率分布の形状を見ると高リターン側に長く裾が広がっていることが分かります。これは高リターンを得る確率がゼロではなく数%あるから。
この高リターン側の裾の存在が、長期投資で高リターンを得られる可能性があることの根拠です。
確率の上限値を変えてグラフを拡大してみます。
さらに拡大。
10年後と20年後の確率分布の曲線がリターン3倍のあたりでクロスしていることが分かります。
ちなみにリターンが3倍を超える確率は、リターンが3倍より右側の曲線の下の部分の面積に等しい。
つまり、リターンが3倍を超える確率は10年後よりも20年後の方が大きいということです。(まあ当たり前ですが)
年数が経過するにつれて2倍を超える確率、3倍を超える確率、・・・はどのように推移するかは次の記事で紹介します。
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