金融工学

S&P500長期リターンの確率分布の変化を可視化する。

投稿日:2021年9月9日 更新日:




 

S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布を図示してみます。

幾何ブラウン運動の式は過去記事を参照。

下のグラフは20年間投資する場合のリターンの確率分布の変化を示しています。

オレンジ色: 1年後

黄色: 20年後

青色:30年後

それ以外は灰色です。

青色の確率分布の形状を見ると高リターン側に長く裾が広がっていることが分かります。これは高リターンを得る確率がゼロではなく数%あるから。

この高リターン側の裾の存在が、長期投資で高リターンを得られる可能性があることの根拠です。

 

Sponsored Link



 

確率の上限値を変えてグラフを拡大してみます。

さらに拡大。

10年後と20年後の確率分布の曲線がリターン3倍のあたりでクロスしていることが分かります。

ちなみにリターンが3倍を超える確率は、リターンが3倍より右側の曲線の下の部分の面積に等しい。

つまり、リターンが3倍を超える確率は10年後よりも20年後の方が大きいということです。(まあ当たり前ですが)

年数が経過するにつれて2倍を超える確率、3倍を超える確率、・・・はどのように推移するかは次の記事で紹介します。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

 

Twitterでブログ記事の更新通知を受け取れます:

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

S&P500リターンの確率分布から分かるリターン5倍以上の確率。

  前記事からの続きです。 S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。 確率分布の形は分かったと。ではリターンが2 …

S&P500インデックス投資でFIREできるか?を破産確率で検証する。

  「S&P500インデックス投資でFIRE (早期退職)できるか?」は個人的にとても気になるテーマです。 「できる派」の唯一の定量的な根拠は有名な4%ルールですが、「4%ルール」は …

「72の法則」をリスク資産に適用するのは正しいのか?リターンの確率分布の観点から検証。

  資産運用するときに「72の法則」は元本を2倍にするための投資期間を計算できる法則です。以下は野村証券のサイトから引用。 金融商品に投資する際に、金利の複利効果により元本を2倍にする場合の …

高配当株かグロース株どちらに投資するかはIRRを比較するべし。

  読者様から質問を頂きました。どうもありがとうございます。 高配当銘柄に投資するか成長が見込めるグロース株に投資するか、どちらが大きなリターンを得ることができるとお考えでしょうか?理由も教 …

「下がったら買う」は報われない。(タイミング投資 VS ドルコスト平均)

  前回の続きです。 「下がったら買う」は意味あるか?を定量的に検証する。 投資信託を長期積立投資する際に、毎月定額積み立てるドルコスト平均と、株価が下がってから買う方法、どちらのリターンが …

都内在住の30代サラリーマンです。資産の90%をインデックス投資で運用しています。

このブログではインデックス投資の利点、運用シミュレーションや金融工学の記事を公開していきます。

趣味はミニベロ

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ