金融工学

S&P500長期リターンの確率分布の変化を可視化する。

投稿日:2021年9月9日 更新日:




 

S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布を図示してみます。

幾何ブラウン運動の式は過去記事を参照。

下のグラフは20年間投資する場合のリターンの確率分布の変化を示しています。

オレンジ色: 1年後

黄色: 20年後

青色:30年後

それ以外は灰色です。

青色の確率分布の形状を見ると高リターン側に長く裾が広がっていることが分かります。これは高リターンを得る確率がゼロではなく数%あるから。

この高リターン側の裾の存在が、長期投資で高リターンを得られる可能性があることの根拠です。

 

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確率の上限値を変えてグラフを拡大してみます。

さらに拡大。

10年後と20年後の確率分布の曲線がリターン3倍のあたりでクロスしていることが分かります。

ちなみにリターンが3倍を超える確率は、リターンが3倍より右側の曲線の下の部分の面積に等しい。

つまり、リターンが3倍を超える確率は10年後よりも20年後の方が大きいということです。(まあ当たり前ですが)

年数が経過するにつれて2倍を超える確率、3倍を超える確率、・・・はどのように推移するかは次の記事で紹介します。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

 

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