金融工学

マートン・社畜の式 (S&P500の最適比率 = 1.75 / RRA)を説明する。

投稿日:2021年8月9日 更新日:




 

過去記事マートンのポートフォリオ問題と最適レバレッジ比率の関係について紹介しましたが、名前を付けておこうと思います ww

この式は結構使えると思うし、今後も色々と引用するときに名前あると便利なので。

あと、私が知る限りリスク資産の最適割合を計算するために最適レバレッジ比率を絡めた考え方を記載したものは他にありません。

というわけで、こう呼びます。

マートン・社畜の式:

S&P500の最適比率 = 1.75 / RRA

詳細は以下の通り。

(1) 投資家はリスク資産としてS&P500だけに投資する。

(2) 投資家は「確率50%で資産が2倍か、確率50%で資産がk%減るとき、あなたが許容できるkの値は?」というアンケートに答える。

(3) kの値を決めたら、下のグラフをもとにRRAを計算する。

(4) RRAを求めたらマートン・社畜の式に代入してS&P500の比率を計算する。

例えば資産の20%が最悪ゼロになってもよいと考えるのなら、RRA=3.8なのでリスク資産の最適割合は46%という結果になります。

備考:

(1) リスク資産の最適比率を決定する式は、マートンのポートフォリオ問題を参考にしています。

(2) 相対的リスク回避度を決定するグラフは「ライフサイクル投資術」を引用しています。このグラフは「相対的リスク回避度一定の効用関数」を用いて導出できます。

(3) 最適レバレッジ比率 (1.75)はS&P500指数が幾何ブラウン運動に従うと仮定した際に、中央値が最大になるようなレバレッジ比率のことです。

(4) アンケートの内容によって相対的リスク回避度の値にブレが生じるような懸念があります。この点を払拭できないか、今後考察していきます。

 

関連記事:

マートンのポートフォリオ問題で最適なリスク資産割合を計算する方法。

レバレッジはリターンの中央値を下げる。3倍レバレッジが危険な理由を定量的に説明する。

 

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執筆者:


  1. アバター comugi より:

    はじめまして。
    とても面白そうな記事で目が留まりました。
    早速やってみました。
    あの、、、k=50(%)なのですが、(資産半分まで減らしても許容)
    そうすると、RRAがほぼ1となり
    1.75/1=1.75で、100%を超えてしまうのですが、これでよいのでしょうか。
    175%がリスク資産ということはどういうことなのでしょうか。
    数学オンチですみません。お教えていただけたらうれしいです。

    • chandra11 chandra11 より:

      コメントありがとうございます。

      >1.75/1=1.75で、100%を超えてしまうのですが、これでよいのでしょうか。
      175%がリスク資産ということはどういうことなのでしょうか。

      資産が100%を超えるとは、レバレッジをかけるということです。
      詳しくは過去記事を参照ください。
      https://chandraroom.com/modern-portfolio-stock-leverage

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