S&P500長期リターンと幾何ブラウン運動モデルの比較

 

過去記事からの引用。1950年1月以降のデータを使って1年リターン[%]を、1年・10年・20年・30年・40年の長期リターンを示したのは下のグラフです。

このデータをヒストグラムにしてみます。

これも過去記事からの引用ですが、株価が幾何ブラウン運動すると仮定してシミュレーションした結果のリターンの確率分布です。

パッと見た感じでは、40年後のヒストグラムは凸凹がならされて、幾何ブラウン運動モデルの分布とイイ感じにフィットしています。

70年間のデータから得た1年リターンの平均値は10%、標準偏差（リスク）は17%でした。この場合、40年後リターン中央値（理論値）は約1350%でした。過去データではリターン中央値（実績値）は1550%なので、ほぼ近い値となりました。

 

参考：

インデックス投資で資産が1億円を超えました。(投資6年目)

S&P500の長期リターン実績（1年・10年・20年・30年・40年）

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

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