金融工学

なぜリスクが高いとリターンの中央値が下がるのか?を定量的に説明する。

投稿日:

 




 

過去記事からの引用。

下のグラフは1年後のリターンの確率分布を示したもの。リスクを変化させていくと分布の計上がどう変わるかを示したものです。

グラフをみて分かる通り、リターンを一定にしてリスクを大きくしていくと確率分布の形状が低リターン側に盛り上がっていきます。

では中央値はどのように変化するかというと:

青色 (リターン7%・リスク20%):中央値は1.05倍

黄色 (リターン7%・リスク100%):中央値は0.65倍

オレンジ (リターン7%・リスク200%):中央値は0.15倍

つまり仮にリスクが200%というとんでもなく大きな値だとすると、50%の確率でリターンは0.15倍以下になります。

平均値は一定なのにも関わらず中央値は激下がり。中央値が激下がりするということは元本割れ確率が激上がりすると言い換えることが出来ます。

ではなぜこうなるのか?

 

Sponsored Link



 

株価が幾何ブラウン運動すると仮定するとリターンの中央値は1年後に以下のように表現できます。式の導出は過去記事を参照。

μは年率平均リターン、σはリスク。式は分かりやすくするために級数展開しています。

リスクとリターンは数%程度なので2乗の項は無視できるほど小さくなります。従って第二式のように近似できる。

この式を見て分かる通り、μ (リターン)が増えると中央値が増加するように作用し、σ (リスク)が増えると中央値が減少するように作用することが分かります。

これが、リスクが大きいと中央値が下がる定量的な説明です。

 

関連記事:

投資のリスクが大きくて何が問題なのか理解できません。リターンが大きければそれでいのでは?

【衝撃】レバレッジはリターンの中央値を下げる【金融工学】

 

 

Twitterでブログ記事の更新通知を受け取れます:

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

なぜ全てのリスク資産の時価総額加重平均が最適なポートフォリオなのか?を説明する。

  数式がたくさん出てきます。興味ない方はトップページにエスケープしてください。   なぜ時価総額加重平均が最適なポートフォリオなのか? これは現代ポートフォリオ理論から導き出され …

現金:S&P500の最適比率が分かる早見表 (マートン問題と相対的リスク回避度で計算)

  過去記事でS&P500に投資した際の最適比率を計算する方法を、マートンのポートフォリオ問題を用いて説明しました。 マートン・社畜の式: S&P500の最適比率 = 1.7 …

S&P500の中央値はどう変化するか?幾何ブラウン運動による中央値の変化を示す。

  過去記事では資産の推移を計算するときに平均値を使うのはミスリードする可能性があると紹介しました。 じゃあ、平均値ってなんぞや?要は資産価格は平均値の周りにぐにゃーと広がるように分布をもつ …

S&P500リターンの確率分布から分かるリターン5倍以上の確率。

  前記事からの続きです。 S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。 確率分布の形は分かったと。ではリターンが2 …

S&P500の積立投資でリターンの確率分布をどう計算するか?

  過去記事でS&P500のリターンの確率分布をグラフ化したものを紹介しました。 S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分 …

サラリーマンが全資産の95%をインデックスファンド(S&P500・オルカン)で運用中。2024年に億り人達成!ブログで様々な投資シミュレーションを紹介!

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ