金融工学

S&P500リターンの確率分布から分かるリターン5倍以上の確率。

投稿日:2021年9月10日 更新日:




 

前記事からの続きです。

S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。

確率分布の形は分かったと。ではリターンが2倍とか3倍とかになる確率は一体どれくらいあるんだ?というのが知りたい。

確率分布を積分すると「あるリターン以下の確率」や「あるリターン以上の確率」を知ることができます。

上の確率分布をもとに元本割れ確率 (=リターンが1倍未満の確率)とリターンが2倍~5倍を超える確率を可視化してみます。

 

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結果がコチラ。

元本割れ確率は年数が経過するごとにゆっくり減少していきます。20年後なら14%。

2倍を超える確率は20年後に62%。

3倍を超える確率は20年後に45%。

4倍を超える確率は20年後に32%。

5倍を超える確率は20年後に24%。

5倍を超える確率が20%を超えるのはアツいですね。

もっと低いと思っていましたが幾何ブラウン運動モデルで計算すれば予想より高いことが分かりました。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

 

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