金融工学

S&P500の積立投資でリターンの確率分布をどう計算するか?

投稿日:2021年9月11日 更新日:




 

過去記事でS&P500のリターンの確率分布をグラフ化したものを紹介しました。

S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。

このグラフは言うまでもなく初年度に一括投資した際のリターンの分布の変化を示しています。

では毎年同じ金額を積み立て投資するとどうなるか?

積み立て投資とは、初年度に10万円投資し、次年度に10万円投資し、3年目に10万円投資し、・・・を繰り返していく方法。

20年間つみたて投資するとは、

(1) 1年目に投資した10万円は20年間市場に晒し、

(2) 2年目に投資した10万円は19年間市場に晒し、

・・・

(3) 20年目に投資した10万円は1年間市場に晒す。

というわけです。

 

Sponsored Link



 

これを考慮すると、20年間定額つみたて投資したリターンの確率分布は、上の確率分布の和をとったものだと捉えることが出来ます。

なぜならこう考えればよいから。

(1) 1年目に投資した分は20年後に青いカーブを描く。

・・・

(2) 11年目に投資した分は10年後に黄色いカーブを描く。

・・・

(3) 20年目に投資した分は1年後にオレンジのカーブを描く。

 

一般的に「一括投資より積立投資の方がリスクを低下させることができる」と言われます。

この定説に従えば、20年間投資するケースを考えると、積立投資ケースは一括投資ケース (上の青いカーブ)よりも分布の幅が狭いはずです。

というわけで積み立てケースの計算結果は次の記事で。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

 

Twitterでブログ記事の更新通知を受け取れます:

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。

関連記事

なぜS&P500 3倍レバレッジが暴落に弱いかを定量的に説明する。幾何ブラウン運動+ジャンプ過程。

  過去記事で紹介した、暴落を取り入れた幾何ブラウン運動のシミュレーションをS&P500の3倍レバレッジに適用してみます。 ちなみに私が知る限り、S&P500 3倍レバレッジ …

【重要】積立投資の意外な盲点。投資期間後半で投資した分は元本割れ確率が高い。

  以前の記事でサラリーマンが株式投資するなら、一括投資よりも積立投資にならざるを得ないという話をしました。理由は簡単で会社から受け取る給料の中から投資資金を捻出するのだから、毎月数万円、ま …

米国S&P500の一括投資と積立投資を比較。積立投資で元本割れ確率をほぼゼロにできる

  前回の記事でS&P500の一括投資と積立投資を比較しました。比較内容は投資期間に対する平均リターン、リスクです。前提と結果を再掲します。 前提:年平均リターン 7%、標準偏差 2 …

暴落してもS&P500 2倍レバレッジはイイ感じなことを数字で説明する。幾何ブラウン運動+ジャンプ過程。

  過去記事で、暴落を取り入れた幾何ブラウン運動のシミュレーションをS&P500のレバなし、2倍レバ、3倍レバで行いました。 各ケースのシミュレーション結果をバラバラの記事で紹介した …

なぜ全てのリスク資産の時価総額加重平均が最適なポートフォリオなのか?その理由と理論的背景。

  数式がたくさん出てきます。興味ない方はトップページにエスケープしてください。   なぜ時価総額加重平均が最適なポートフォリオなのか? これは現代ポートフォリオ理論から導き出され …

チャンドラです。

都内在住の30代サラリーマンです。このブログではインデックス投資の利点、運用成績、運用シミュレーションや金融工学の記事を公開していきます。

自己紹介は:こちら

お問い合わせは:こちら


にほんブログ村 株ブログ インデックス投資へ

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ