金融工学

S&P500の積立投資でリターンの確率分布をどう計算するか?

投稿日:2021年9月11日 更新日:




 

過去記事でS&P500のリターンの確率分布をグラフ化したものを紹介しました。

S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。

このグラフは言うまでもなく初年度に一括投資した際のリターンの分布の変化を示しています。

では毎年同じ金額を積み立て投資するとどうなるか?

積み立て投資とは、初年度に10万円投資し、次年度に10万円投資し、3年目に10万円投資し、・・・を繰り返していく方法。

20年間つみたて投資するとは、

(1) 1年目に投資した10万円は20年間市場に晒し、

(2) 2年目に投資した10万円は19年間市場に晒し、

・・・

(3) 20年目に投資した10万円は1年間市場に晒す。

というわけです。

 

Sponsored Link



 

これを考慮すると、20年間定額つみたて投資したリターンの確率分布は、上の確率分布の和をとったものだと捉えることが出来ます。

なぜならこう考えればよいから。

(1) 1年目に投資した分は20年後に青いカーブを描く。

・・・

(2) 11年目に投資した分は10年後に黄色いカーブを描く。

・・・

(3) 20年目に投資した分は1年後にオレンジのカーブを描く。

 

一般的に「一括投資より積立投資の方がリスクを低下させることができる」と言われます。

この定説に従えば、20年間投資するケースを考えると、積立投資ケースは一括投資ケース (上の青いカーブ)よりも分布の幅が狭いはずです。

というわけで積み立てケースの計算結果は次の記事で。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

 

Twitterでブログ記事の更新通知を受け取れます:

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

S&P500に一括投資したときの元本割れ確率を計算した。

  前回の続き。 資産推移のグラフは単線で引いた平均値の推移をみるよりも、資産の広がりを加えた方がより現実的だと紹介しました。 下のグラフはS&P500指数がリスク20%・リターン7 …

S&P500の2倍レバレッジを長期保有するとどうなるか?30年間投資するならレバレッジ不要な理由を説明する。

  過去記事でS&P500のレバレッジなし、2倍レバレッジ、3倍レバレッジを定量的に比較しました。 株価のリスク・リターンが20%・7%の幾何ブラウン運動すると仮定して計算。見えてき …

リスクが低ければレバレッジをかけるメリットはあるか?

  過去記事でS&P500のレバレッジに関して定量的に考察しました。 レバレッジをかけるとリターンの中央値が下がるので、S&P500 (リスク20%・リターン7%)にレバレッ …

シャープレシオが最大になるのは効率的フロンティア曲線上の接点ポートフォリオ。

  前回の記事では、WealthNaviの資料をもとにエクセルのソルバーを使って効率的フロンティア曲線を作成しました。 効率的フロンティア曲線は、各リスクに対してリターンが最も高いポートフォ …

レバレッジはリターンの中央値を下げる。3倍レバレッジが危険な理由を定量的に説明する。

  前回の記事では株価がランダムな動きをすると仮定すると、リターンの確率分布が対数正規分布に従うと紹介しましした。 ではランダムな動きをする株にレバレッジを加えるとどうなるか見てみます。レバ …

サラリーマンが全資産の95%をインデックスファンド(S&P500・オルカン)で運用中。2024年に億り人達成!ブログで様々な投資シミュレーションを紹介!

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ