金融工学

S&P500の積立投資でリターンの確率分布をどう計算するか?

投稿日:2021年9月11日 更新日:




 

過去記事でS&P500のリターンの確率分布をグラフ化したものを紹介しました。

S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。

このグラフは言うまでもなく初年度に一括投資した際のリターンの分布の変化を示しています。

では毎年同じ金額を積み立て投資するとどうなるか?

積み立て投資とは、初年度に10万円投資し、次年度に10万円投資し、3年目に10万円投資し、・・・を繰り返していく方法。

20年間つみたて投資するとは、

(1) 1年目に投資した10万円は20年間市場に晒し、

(2) 2年目に投資した10万円は19年間市場に晒し、

・・・

(3) 20年目に投資した10万円は1年間市場に晒す。

というわけです。

 

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これを考慮すると、20年間定額つみたて投資したリターンの確率分布は、上の確率分布の和をとったものだと捉えることが出来ます。

なぜならこう考えればよいから。

(1) 1年目に投資した分は20年後に青いカーブを描く。

・・・

(2) 11年目に投資した分は10年後に黄色いカーブを描く。

・・・

(3) 20年目に投資した分は1年後にオレンジのカーブを描く。

 

一般的に「一括投資より積立投資の方がリスクを低下させることができる」と言われます。

この定説に従えば、20年間投資するケースを考えると、積立投資ケースは一括投資ケース (上の青いカーブ)よりも分布の幅が狭いはずです。

というわけで積み立てケースの計算結果は次の記事で。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

 

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