金融工学

S&P500の積立投資でリターンの確率分布をどう計算するか?

投稿日:2021年9月11日 更新日:




 

過去記事でS&P500のリターンの確率分布をグラフ化したものを紹介しました。

S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布は下の通りです。

このグラフは言うまでもなく初年度に一括投資した際のリターンの分布の変化を示しています。

では毎年同じ金額を積み立て投資するとどうなるか?

積み立て投資とは、初年度に10万円投資し、次年度に10万円投資し、3年目に10万円投資し、・・・を繰り返していく方法。

20年間つみたて投資するとは、

(1) 1年目に投資した10万円は20年間市場に晒し、

(2) 2年目に投資した10万円は19年間市場に晒し、

・・・

(3) 20年目に投資した10万円は1年間市場に晒す。

というわけです。

 

Sponsored Link



 

これを考慮すると、20年間定額つみたて投資したリターンの確率分布は、上の確率分布の和をとったものだと捉えることが出来ます。

なぜならこう考えればよいから。

(1) 1年目に投資した分は20年後に青いカーブを描く。

・・・

(2) 11年目に投資した分は10年後に黄色いカーブを描く。

・・・

(3) 20年目に投資した分は1年後にオレンジのカーブを描く。

 

一般的に「一括投資より積立投資の方がリスクを低下させることができる」と言われます。

この定説に従えば、20年間投資するケースを考えると、積立投資ケースは一括投資ケース (上の青いカーブ)よりも分布の幅が狭いはずです。

というわけで積み立てケースの計算結果は次の記事で。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

 

Twitterでブログ記事の更新通知を受け取れます:

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

S&P500の中央値はどう変化するか?幾何ブラウン運動による中央値の変化を示す。

  過去記事では資産の推移を計算するときに平均値を使うのはミスリードする可能性があると紹介しました。 じゃあ、平均値ってなんぞや?要は資産価格は平均値の周りにぐにゃーと広がるように分布をもつ …

S&P500インデックス投資でFIREできるか?を破産確率で検証する。

  「S&P500インデックス投資でFIRE (早期退職)できるか?」は個人的にとても気になるテーマです。 「できる派」の唯一の定量的な根拠は有名な4%ルールですが、「4%ルール」は …

マートンのポートフォリオ問題で最適なリスク資産割合を計算する方法を説明する。

  前回の続きです。 マートンのポートフォリオ問題とは、「個人の期待生涯効用を最大にするように最適な消費と最適な資産の組み合わせを決定する」という問題です。 「期待生涯効用」が分かりにくいと …

積立投資は「投資金額の時間発展の総和」と捉えると分かりやすい。

  一括投資と積立投資の違いは何か? 前者は手持ちの資金を初年度に一括で投資すること。後者は手持ちの資金を数回に分けて投資することです。これだけ読んでもふ~んとしか思いません。では図示してみ …

ゼロで死ぬためのインデック投資法 (入金と売却の具体的な方法)

  前にDIE WITH ZERO (ゼロで死ぬ)という本が話題になりました。「人生が豊かになりすぎる究極のルール」という薄っぺらい副題を見て「あっ・・・そういうのいいです・・・」と立ち読み …

都内在住の30代サラリーマンです。資産の90%をインデックス投資で運用しています。

このブログではインデックス投資の利点、運用シミュレーションや金融工学の記事を公開していきます。

趣味はミニベロ

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ