資産運用 金融工学

株価はどう動くか?現代ポートフォリオ理論の考え方を分かりやすく説明します

投稿日:2020年10月9日 更新日:




 

株価はランダムな動きをすると仮定して構築されたのが現代ポートフォリオ理論。難しそうな微分積分の式を見れば怖気づきますがミソだけ押さえれば理解するのはさほど難しくありません。

株価が「ある一定方向に動く」と「ランダムに変動する」という2つの性質をもつと仮定すると、ある時刻の株価が単位時間にどれだけ増える(または減る)かは次の式で記述できます。

この式がどういう意味をもつのか図解したのが下の図です。ある時刻の株価は単位時間後に50%の確率で上がるか下がるというわけです。これがウィーナー過程の効果です。

ただし図を見ても分かる通り、株価が上がるときの上げ幅の方が、株価が下がるときの下げ幅よりも大きくなる。これがドリフト項の効果。

Sponsored Link



 

こうやって株価は時間が経つにつれてちょこちょこ動く。その株価がどのような分布をとるのかを調べるには、各株価の位置を壁に投影して記録していけばいい。

すると株価の分布は対数正規分布をとることが分かります。そしてその分布の平均と分散も分かります。

 

平均とリターンの数式を見て分かるように式の中に時間が入っています。だから平均と分散は時間に依存します。

株価の変化率の分布の時間変化を示したのが下のグラフです。過去の米国株式インデックスを参考にして収益率7%・標準偏差20%としています。

これを見ると時間が経つにつれて裾が立ち上がってくるのが分かります。裾が立ち上がれば高いリターンとなる頻度が上がるということです。つまり時間が経てば経つほど高いリターンを得ることができる。

参考までにリターンの分布は次の式で求めることができるので載せておきます。この分布をグラフにしたのが上の図です。(レバレッジが入っていますが本記事ではレバレッジなし、つまりL=1と考えてください。)

 

Sponsored Link



 

 

そこでリターン(収益率)の平均値を見ていくと;

1年後:7.2%

2年後:15.0%

3年後:23.4%

4年後:32.3%

5年後:41.9%

年が経つにつれて平均収益率はどんどん大きくなります。これがまさに複利の効果なのです。

まあ複利の効果なんて難しい数式をいじくらなくても誰でも知っているわけですが、こんなまどろっこしいことをしたのには理由があります。

それは、複利の効果を視覚的に表現したかったからです。株価が「ある一定の方向に動く」と「ランダムに動く」ことをモデル化して導出した式をグラフにすると、対数正規分布の裾が時間が経つにつれて立ち上がってくる。そして裾はどんどん広がる。だから収益率が大きくなると、目で見てわかる。

実はここにレバレッジの効果を加えると面白いことが分かりますレバレッジはTECLやTQQQなどのETFで有名ですね。

レバレッジの効果を考えると対数正規分布がどのように変化するかは別の機会に紹介します。

インデックス投資やるなら知っておくべき | 現代ポートフォリオ理論を分かりやすく解説

【教養】【現代ポートフォリオ理論】「分散投資でリスクを下げる」の本質

【衝撃】レバレッジはリターンの中央値を下げる【現代ポートフォリオ理論】

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-資産運用, 金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

関連記事

イノベーションで儲かるのは巨大IT企業 | 恩恵にあずかるには投資しかない

  チャンドラです。   IT、AI、ロボットの急速な普及によって、経済活動の生産性が大幅に高まると予想されています。 これらのイノベーション(技術革新)によって世界経済はますます …

投資額が2500万円を超えました | インデックス運用成績 (6/3週)

  今週のインデックス投資運用成績を公開します。 言い忘れましたが、今月頭に投資額が2500万円を超えました。3000万円を超すのは1年半後の予定です。年間300万円入金が目標。 &nbsp …

朝起きたら40万円マイナス | 対中関税第4弾

  チャンドラです。   トランプ大統領がまたやってくれました。今年9月に中国からの輸入品のうち、これまで制裁対象外としていた約32兆円分の品目に対して10%の関税を課すと表明した …

プラス56万円 | インデックス運用成績 | 2020年7月第1週

  今週のインデックス投資運用成績を公開します。   今週の積立金額:10万円 積立総額:2,570万円 評価額:2,736万円 先週の損益:+109万円(+4.1%) 今週の損益 …

30代サラリーマンが6年で2000万円貯めるまでの貯金額推移を公開

  チャンドラです。   私は無駄なことにはお金を使わないことを意識して節約に努めてきました。お金は簡単に財布から出ていくためです。そして自分の収入をドラスティックに増やすことがで …


チャンドラです。

都内在住の30代前半サラリーマンです。6年間で貯めた2000万円を元手にインデックス投資を始めました。このブログでは資産運用の方針、運用成績、家計簿、節約生活を赤裸々に公開しています。

メディアインタビュー記事:こちら

投資運用成績は:こちら

投資を始めた理由は:こちら

お問い合わせは:こちら


にほんブログ村 株ブログ インデックス投資へ

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ