資産運用

現代ポートフォリオ理論。分散投資でリスクが下がる理由を説明する。

投稿日:2020年9月30日 更新日:




 

「卵を1つの籠に盛るな」というのは投資の格言。投資する際に複数の銘柄に投資することでリスクを下げることを意味しています。

ただし卵を複数の籠に持っただけではリスクを下げることはできません。例えば複数の籠が互いに固いヒモでつながれていた場合、籠を落とせば隣の籠も落ちる。そして全ての卵は割れる・・・。

複数の籠がヒモでどれぐらい固くつながれているかを表すのが、複数の銘柄の相関。2つの銘柄の相関が正の相関にあれば似た動きをするし、負の相関にあれば反対の動きをするということです。

 

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マルコビッツが提唱した現代ポートフォリオ理論が素晴らしいのは、「互いに反対の動きをする銘柄を組み合わせてポートフォリオを組めば、ポートフォリオ全体のリスクを下げることができる」という感覚的に正しいことを、数式で証明したことです。

本質だけ知るなら、難しい数式は必要ありません。四則演算だけで体感できます。互いにリスクとリターンが異なる2つの銘柄でポートフォリオを組むことを考えます。

銘柄A: リスク10% リターン2%

銘柄B: リスク20% リターン10%

この2つの銘柄の割合を変えてグラフ上でプロットしたのが下図。ただし相関係数を変えた3つの曲線を書いています。

(ここではリターンのばらつきを示す標準偏差を「リスク」と表現しています。)

相関係数が-1.0から+1.0で定義される相関の強さを表す値。+1.0ならAとBは全く同じ動きをします。逆に-1.0なら正反対の動きをする。ゼロなら相関がない。ここでは-0.5, 0, +0.5の値を例として使っています。

これを見ると、相関が小さくなるほど曲線の突起が現れることが分かります。

相関係数が-0.5のときを見ると、銘柄Aを25%、銘柄Bを75%混ぜた時に、リスク6%・リターン4%の突起が出現する。これは面白いです。

銘柄Aのリスクは10%

銘柄Bのリスクは20%

AとBを組み合わせたポートフォリオのリスクは10~20%の間ではなくてさらに低い6%まで下げることができる。

これが現代ポートフォリオ理論と言う枠組みの中での分散投資でリスクを下げる」の本質なんです。

 

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一方で相関係数が+0.5のとき(図の灰色の線)を見ると、突起が表れていません。つまり正の相関が大きい銘柄をどんな割合で組み合わせてもリスクを下げることはできない、ということです。冒頭の例えに戻ると、たとえ籠を分けたとしても籠同士でヒモでつながれていれば(=正の相関が大きければ)リスク分散の効果は小さいということです。

あるサイトによると、ある3か月間のAppleとAmazonの株価の相関係数は+0.67だったそうです。これだけ高い相関係数だと上のグラフで見たような突起はおそらく現れないはずです。

つまり両銘柄でポートフォリオを組んだとしてもリスク分散にはならず、どちらか1社の株価が不祥事や倒産で大暴落するといった超不測の事態への備えといった意味合いにしかならないということになります。相関係数が高い銘柄をどんどん加えていってもおなじことが言えます。

 

参考:

 

関連記事:

米国株と金 (ゴールド)を混ぜたポートフォリオはシャープレシオを高める

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都内在住JTC勤務の30代サラリーマンです。全資産の95%をインデックス投資で運用しています。2024年3月に1億円を突破。世界経済の継続的成長を願いS&P500とオルカンで運用中。NISAとiDeCoをフル活用。

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