金融工学

S&P500の積立投資と一括投資のリスクを確率分布の形状から定量的に比較する。

投稿日:2021年9月11日 更新日:




 

前回の記事の続きです。

オレンジ:一括投資で20年間放置したリターンの分布

青色:20年間定額つみたて投資したリターンの分布

積み立てケース (青色)の分布の広がりは一括ケース (オレンジ)の分布の広がりよりも小さくなっています。

積立投資することでリスク (価格変動の大きさの度合い)が低減できていることが分かります。

分布の広がりが小さくなるのは分かるけど、リスクの低下は定量的にはどう評価できるのよ?を説明するのが今回の趣旨。

 

価格が幾何ブラウン運動するときの分布の広がりは「分散」で表現できます。詳細は過去記事参照。該当箇所は下表の黄色い式。

つまり一括と積立で「分散」がどれだけ異なるかを比較すれば、リスク=リターンの広がりの度合いを定量的に比較できます。

一括投資ケースでは分散を計算するのは過去記事の計算方法に容易ですが、積み立てケースでは残念ながら私の数学力不足で計算できないので、別のアプローチを試みます。

「20年間積み立てしたときの確率分布の分散は、一括投資して何年間放置したときの分散に近いか?」を調べます。そのあと分散を計算して比較します。

 

Sponsored Link



 

まずは「20年間積み立てしたときの確率分布の分散は、一括投資して何年間放置したときの分散に近いか?」を調べます。

少し強引ですが、「20年間積み立て」の確率分布は「一括投資で7年間放置」の確率分布に近いことが分かりました。

次に上に挙げた式で分散を計算してみます。

(1) 一括投資で7年間放置 (≒20年間積み立て):0.93

(2) 一括投資で20年間放置:4.49

というわけで、20年間積み立ては20年間放置に比べて分散を1/5に抑えることができると分かりました。

一般的にリスクは標準偏差を言い換えたものです。標準偏差は分散を1/2乗したもの。というわけでこれも書き出すと、

(1) 一括投資で7年間放置 (≒20年間積み立て):0.96

(2) 一括投資で20年間放置:2.12

リスク (=標準偏差)で見ても、積み立て投資はリスクを1/5程度下げていることが分かりました。

これで積立投資が一括投資よりもリスクを低減できていることが定量的に評価できましたね。

 

関連記事:

S&P500に「72の法則」を適用して「10年後に元本2倍」のウソを確率分布で説明する。

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

「下がったら買う」は意味あるか?を定量的に検証する。

  投資信託を長期積立投資する際に、毎月定額積み立てるドルコスト平均と、株価が下がってから買う方法、どちらのリターンが高いのか? これは私も非常に興味がある問題だったので検証してみます。以下 …

S&P500に3倍レバレッジをかけて中央値が下がることが問題なのか?を定量的に説明する。

  読者様からレバレッジに関する過去記事について質問を頂きました。 記事の内容を要約すると、「S&P500の最適レバレッジは1.75倍。それを越えるレバレッジをかけるとリターンの中央 …

合理的な投資家はリターンを高めるためにレバレッジをかける。現代ポートフォリオ理論の観点から。

  過去記事で解説したように、投資家のポートフォリオはリスク・リターン平面上で、無リスク資産と接点ポートフォリオを結んだ線上にあります。 接線のうち、無リスク資産と接点ポートフォリオの間のポ …

S&P500 2倍レバレッジは暴落したらどうなるか説明する。幾何ブラウン運動+ジャンプ過程。

  過去記事で、暴落を取り入れた幾何ブラウン運動のシミュレーションをS&P500のレバなし、2倍レバ、3倍レバで行いました。 各ケースのシミュレーション結果をバラバラの記事で紹介した …

レバレッジはリターンの中央値を下げる。3倍レバレッジが危険な理由を定量的に説明する。

  前回の記事では株価がランダムな動きをすると仮定すると、リターンの確率分布が対数正規分布に従うと紹介しましした。 ではランダムな動きをする株にレバレッジを加えるとどうなるか見てみます。レバ …

サラリーマンが全資産の95%をインデックスファンド(S&P500・オルカン)で運用中。2024年に億り人達成!ブログで様々な投資シミュレーションを紹介!

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ