金融工学

最適レバレッジと最適投資比率 (サミュエルソンの割合) との意外な関係を説明する。

投稿日:2021年8月5日 更新日:




 

前回の続きです。

(1) 相対的リスク回避度 (RRA)を求める。

(2) RRAを公式に代入してサミュエルソン割合を求める。

(3) サミュエルソン割合をリスク資産の割合とする。

 

ところで。

私が初めてライフサイクル投資術を読んだとき、サミュエルソン割合の式はなんでこんな形をするのか疑問に思っていました。

サム割合 = リターン / (リスクの2乗x RRA)

この式・・・どこかで見たことがあるな ww

そう、あの式です。

サミュエルソン割合の式を変形してみます。

サム割合 = リターン / (リスクの2乗) x 1/RRA

過去記事によると、リターンをリスクの2乗で割った値とは、まさに中央値が最大になる最適レバレッジでした。

つまり、こう書き直せるんです。

サム割合 = 最適レバレッジ / RRA

ちょっとクドいかもしれませんが、さらに書き直すと

リスク資産の最適な割合 = 最適レバレッジ / RRA

 

Sponsored Link



「ライフサイクル投資術」の計算ステップを書き換えてみると、

(1) 下のグラフからRRA (相対的リスク回避度)を求め、

(2) リスク資産のリスク・リターンから最適レバレッジを計算し、

(3) 最適レバレッジをRRAで割ればリスク資産の最適な比率を計算できる。

S&P500を例とすると、最適比率=1.75/RRAです。

上のグラフに従えば、リスクに晒してもよい収入の上限は50%でそのときのRRAは最も低い1.0。

つまりこのグラフに従えば、リスクに晒してもよい (=最悪ゼロになってもいい)収入の割合をマックスで50%とすれば、そのときのリスク資産の比率=最適レバレッジに等しい。リスクに晒してもよい収入の割合が50%未満なら、リスク資産の比率は最適レバレッジをRRAで割ったものに等しい。

おもしろいですね。これはおもしろい。

相対的リスク回避度、リスク資産の最適比率、最適レバレッジがつながった、というわけです。

ちなみに、サム割合=リターン / (リスクの2乗 x RRA)の式はマートンのポートフォリオ問題から導出されます。略称はマートン問題

マートン問題は、「価格がランダムに変動するリスク資産と無リスク資産の最適な割合は何か?」という問題で、最適制御理論を用いて計算することができます。

これは次の記事で紹介。

 

関連記事:

自分のリスク許容度を知るための相対的リスク回避度の計算方法。

リスク資産の最適な割合を計算するためのサミュエルソンの割合。

【衝撃】レバレッジはリターンの中央値を下げる【金融工学】

Twitterでブログ記事の更新通知を受け取れます:

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


  1. アバター Tochi より:

    数式の理解は出来ておりませんが、何だか凄いアハ!体験を為さっている様に見えます。ある理論が別の理論と融合するなんてとても気持ちよさそうで非常に羨ましい。
    もう少し練り込んで論文にして発表するのも手なのでしょうか。その際は出来れば日本語でお願いしたい所です・・。

    • chandra11 chandra11 より:

      コメントありがとうございます。

      >何だか凄いアハ!体験を為さっている様に見えます。

      確かに、少しアハ体験をしました。

      >もう少し練り込んで論文にして発表するのも手なのでしょうか。その際は出来れば日本語でお願いしたい所です・・。

      私は数式を見ていて新鮮に感じましたが、たぶん金融を生業にしてる人からすれば当たり前のことかもしれませんね。。。

comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

S&P500を積み立て投資したリターンの確率分布の形状からリスク低減を理解する。

  前回の記事の続きです。 S&P500に一括投資したリターンの確率分布と、毎年定額つみたて投資した際のリターンの確率分布はどう違うか? 積み立て投資した際のリターンの確率分布の計算 …

S&P500 2倍レバレッジは暴落したらどうなるか説明する。幾何ブラウン運動+ジャンプ過程。

  過去記事で、暴落を取り入れた幾何ブラウン運動のシミュレーションをS&P500のレバなし、2倍レバ、3倍レバで行いました。 各ケースのシミュレーション結果をバラバラの記事で紹介した …

「下がったら買う」は意味あるか?を定量的に検証する。

  投資信託を長期積立投資する際に、毎月定額積み立てるドルコスト平均と、株価が下がってから買う方法、どちらのリターンが高いのか? これは私も非常に興味がある問題だったので検証してみます。以下 …

S&P500に投資したときの元本割れ確率を可視化してみた。

  前回の続き。 資産推移のグラフは単線で引いた平均値の推移をみるよりも、資産の広がりを加えた方がより現実的だと紹介しました。 下のグラフはS&P500指数がリスク20%・リターン7 …

なぜS&P500 3倍レバレッジが暴落に弱いかを定量的に説明する。幾何ブラウン運動+ジャンプ過程。

  過去記事で紹介した、暴落を取り入れた幾何ブラウン運動のシミュレーションをS&P500の3倍レバレッジに適用してみます。 ちなみに私が知る限り、S&P500 3倍レバレッジ …

都内在住の30代サラリーマンです。資産の90%をインデックス投資で運用しています。

このブログではインデックス投資の利点、運用シミュレーションや金融工学の記事を公開していきます。

趣味はミニベロ

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ