金融工学

合理的な投資家はリターンを高めるためにレバレッジをかける。現代ポートフォリオ理論の観点から。

投稿日:2021年2月6日 更新日:




 

過去記事で解説したように、投資家のポートフォリオはリスク・リターン平面上で、無リスク資産と接点ポートフォリオを結んだ線上にあります。

接線のうち、無リスク資産と接点ポートフォリオの間のポートフォリオはレバレッジなし、接点ポートフォリオよりも右側の線上ではレバレッジあり。

 

引用: Leverage Aversion and Risk Parity

上の絵は「Leverage Aversion and Risk Parity」という論文からの引用ですが、この論文には実に面白いことが書いています。

現代ポートフォリオ理論に基づけば、市場ポートフォリオ (全ての株や債券を時価総額加重平均で組んだポートフォリオ)が接点ポートフォリオに一致するはずですが、実際はそうはなっていない。その理由は、投資家がレバレッジを回避する傾向にあるから、だそうです。

これはどういうことなのか?現代PF理論には、投資家は無リスク資産と接点ポートフォリオを結ぶ線(上図の実線)上のポートフォリオに投資する、という前提があります。なぜなら、この線上のポートフォリオはシャープレシオが最大になるため最も効率が高いからです。

もしも投資家が接点ポートフォリオのリターン(図では6%)では満足できないとします。この場合、合理的な投資家はレバレッジをかけて接線上のポートフォリオに投資しようとします。(しつこいけど、何故なら接線上のポートフォリオはシャープレシオが最大だから。)

 

Sponsored Link



 

ところが、実際は多くの投資家は接点ポートフォリオにレバレッジをかけるのが理論上は合理的であるにもかかわらず、その代わりに株の投資比率を上げるのです。

これだけだと意味不明なので下の図を参照。接点ポートフォリオのリターン6%に満足できない投資家は11%のリターンが欲しいとします。このとき投資家は理論上はレバレッジをかけて接線上のポートフォリオに投資すべきですが、そうはせずにレバレッジなしの株100%に投資しようとするのです。

見て分かる通りこの投資家は、レバレッジをかける代わりに株に投資することで、リスクが高まっていることが分かります。(13%→19%)

Sponsored Link



 

この論文曰く、投資家がレバレッジをかけずにわざわざ株を買うことによって、

株の価格が上がる→株のリターンが下がる、

債券の価格が下がる→債権のリターンが上がる、

これが、市場ポートフォリオが接点ポートフォリオに一致しない原因のひとつなのだそうです。

投資家がレバレッジをかけない理由は、(1) レバレッジをかけるのは危険だという思い込みがあるから (2) レバレッジをかける手段がないか、手段があってもコストが高いから が主な理由です。

それにしても、投資家がレバレッジを回避することが現実と理論が乖離する理由のひとつだというのはかなり意外でした。

 

関連記事:

シャープレシオが最大になるのは効率的フロンティア曲線上の接点ポートフォリオ。

なぜ全てのリスク資産の時価総額加重平均が最適なポートフォリオなのか?その理由と理論的背景。

 

記事が役に立ったらクリックお願いします↓

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ

-金融工学

執筆者:


comment

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

関連記事

インデックス投資やるなら知っておくべき | 現代ポートフォリオ理論を分かりやすく解説

  私が現代ポートフォリオ理論に興味を持ったのがインデックス投資を始めてしばらくしてからです。 インデックス投資を始める前に読んだいくつかの書籍には、「インデックス投資が最も効率的な投資であ …

S&P500投資でFIREするのにいくら必要かを破産確率で明らかにする。

  「S&P500に6000万円投資してFIREしたときの破産確率をシミュレーションした。」のシミュレーションで分かった結果は、次の通り。 仮に40歳でFIREするとして、6000万 …

現金:S&P500の最適比率が分かる早見表 (マートン問題と相対的リスク回避度で計算)

  過去記事でS&P500に投資した際の最適比率を計算する方法を、マートンのポートフォリオ問題を用いて説明しました。 マートン・社畜の式: S&P500の最適比率 = 1.7 …

S&P500長期リターンの確率分布の変化を可視化する。

  S&P500指数がリスク20%・リターン7%の幾何ブラウン運動に従うと仮定、その際のリターンの確率分布を図示してみます。 幾何ブラウン運動の式は過去記事を参照。 下のグラフは20年間投資 …

マートンのポートフォリオ問題で最適なリスク資産割合を計算する方法を説明する。

  前回の続きです。 マートンのポートフォリオ問題とは、「個人の期待生涯効用を最大にするように最適な消費と最適な資産の組み合わせを決定する」という問題です。 「期待生涯効用」が分かりにくいと …

都内在住の30代サラリーマンです。資産の90%をインデックス投資で運用しています。

このブログではインデックス投資の利点、運用シミュレーションや金融工学の記事を公開していきます。

趣味はミニベロ

お問い合わせは:こちら

にほんブログ村 株ブログ 米国株へ