金融工学

S&P500の過去リターンをヒストグラムで見る。非対称なグラフが示す成長性。

投稿日:2021年3月24日 更新日:




 

過去記事でS&P500の年平均リターンは7%だと紹介しました。1928年~2020年の期間で365日間のリターンをヒストグラムにして算出した結果です。詳細は過去記事参照:

米国S&P500を平均リターン7%・リスク20%の幾何ブラウン運動でモデル化する理由

株価変動は幾何ブラウン運動でモデル化できます。詳細は過去記事参照:

株価はどう動くか?幾何ブラウン運動の株価変動モデルを説明します。

下は過去記事で掲載したグラフ。リターンの分布は時間が経過すればするほど平坦になっていきます。そしてリターンがプラスの方向(つまり右側)により広がっていきます。理由はモデルの式に株価上昇傾向(ドリフト項)が存在するからです。

では実際に過去のデータはこのような傾向を示すのか?つまり時間が経過するほどリターンの分布はプラス方向に立ち上がるのか?というのを見てみます。

 

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立ち上がった ww

下のグラフはリターンを1年、5年、10年、20年間隔で計算してヒストグラムにしたものです。1年のリターンの平均は7年。ここから期間増やせば増やすほど、右側に伸びていきます。

幾何ブラウン運動のシュミレーション結果と比較しても形はかなり似ています。

注目すべきはリターンが0%のオレンジの線です。オレンジ線より右側にあればリターンがプラス。時間が経過するほど、右側にシフトする度数が多いことが分かります。

例えば期間を20年にすればリターンがマイナス、つまり元本割れ確率はほぼゼロです。

ちなみにヒストグラムって便利なんですよ。これを使えばあるリターンを出した回数とか、ある値以上のリターンを出した回数を計算することができます。

例えば、0%を下回る回数をサンプル数で割れば元本割れした割合を計算することができます。過去の傾向が未来にも適用できるとすれば、その割合はそのまま未来の元本割れ確率とみなせることが分かります。

このデータから求めた元本割れ確率は別記事で紹介します。

 

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