金融工学

米国S&P500で年率10%のリターンを得る確率は何%か?

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米国S&P500のリスク・平均リターンは過去のデータから20%・7%です。7%は平均年率リターンなので、ある年は10%かもしれないし、別の年はマイナスかもしれない。あくまで平均値です。

米国S&P500を平均リターン7%・リスク20%の幾何ブラウン運動でモデル化する理由

幾何ブラウン運動のモデルに20%・7%ルールを適用すれば年率リターンの確率分布を計算することができます。

では、ある年のリターンが10%となる確率は何%か?

 

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S&P500リターンの確率分布は上のグラフのようになります。リターンが10%となる確率は41%です。

今年のS&P500は3,700ポイントで着地しそうです。年始が3,250ポイントであったことを考えると今年のリターンは13%。13%の確率は36%。リターン10%に比べて5%程度下がります。リターン13%って高くてそんなに怒りえないように思えますが、過去の実績と幾何ブラウン運動モデルの観点からはそれほど珍しい確率だとは言えないことが分かります。直観に反する結果で面白いですね。

 

 

関連記事:

株価はどう動くか?幾何ブラウン運動の株価変動モデルを説明します。

 

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