インデックス投資に長期投資すれば「資産増加が加速する」とよく言われます。確かにそうなんですが、これは定量的に示すことが出来ます。
S&P500に720の法則を適用して指数の動きが幾何ブラウン運動すると仮定します。リターンの平均値と中央値の推移は下のグラフのようになります。
「資産増加が加速する」のを調べたければ、リターンを時間で微分すればいいんです。
というわけでやってみたのが下の図。リターンの時間変化が一定ではなく増加していることが分かります。
例えば初年度に100万円投資すると、その年の平均値の増加分は7万円ですが、20年目の増加分は28万円。
当たり前といえば当たり前ですが、こうやって視覚化すると資産の加速具合が実感できると思います。
またグラフを見て分かる通り、0~5年目の資産増加率は少ないですが、20年目以降はカーブの傾きがグーンと大きくなっているのが分かります。
だから投資初期にやめるのはもったいないと言えます。
ちなみに、資産の増加率はリスクとリターンの組み合わせによります。例えばリスクに対してリターンが低いリスク資産に投資しても加速度的には増えません。それは別記事で紹介します。
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