資産運用

インデックス投資 | リスク・リターンと元本割れする確率の関係

投稿日:2019年1月15日 更新日:




 

チャンドラです。

 

資産運用するうえで怖いのが元本割れです。

30年間根気強く積み立てて老後にさあ現金化しようとしたときに、投資額よりも低い評価額となっていたときの絶望感は半端じゃないと思います。

資産運用をするときは、過去の実績データをもとに各金融商品のリスクとリターンが分かります。それではリスクとリターンの組み合わせと元本割れする確率には何か関係があるのでしょうか? 検証した結果、興味深いことが分かりました。

 

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検証

 

このツールを用いてモンテカルロ法で検証しました。モンテカルロ法とはたくさんの乱数を発生させて確率実験を行うことです。

毎月3万円を30年間積み立てることを前提とします。

下の表はリスクとリターンの組み合わせに対してどれだけ資産が増えるかの平均値を示したものです。例えばリスク:15%・リターン:3%の場合、30年後の評価額の平均値は投資額に対して139%となります。

リスクが低くリターンが高い場合に利益が大きくなることが分かります。

 

 

次に示す表はリスクとリターンの組み合わせに対する元本割れする確率です。やはりリスクが低くリターンが高い場合に元本割れする確率が低いです。

リスクが高いと元本割れする確率が必ず高いかというと、そういうわけではありません。緑色で塗った部分は元本割れする確率が10%を切るリスクとリターンの組み合わせです。これを見ると、たとえリスクが20%だとしてもリターンが7%あれば元本割れする確率が10%を切ります。つまり元本割れする確率はリスクとリターンの組み合わせで決まる、ということです。

 

 

では最後にリスクとリターンの組み合わせと元本割れする確率の関係を見てみます。下のグラフは縦軸を元本割れする確率、横軸をリスクをリターンで割った値、としてプロットしています。

赤い丸で囲った部分は元本割れする確率が10%以下となる部分です。これを見て分かる通り、リスク / リターンの値が3以下の場合に元本割れ確率が10%以下となることが分かりました。

 

 

赤で囲った部分の直線っぽくなっている範囲(2.2以上3.0以下)を拡大してみたのが下のグラフです。以下の式で近似できることが分かりました。

[元本割れする確率] [%] = 10.31 x [リスク / リターン] – 21.13

つまり元本割れする確率はリスク・リターン比とほぼ比例するということです。

 

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まとめ

 

検証結果をまとめます。

 

リスクが低くリターンが高い:利益は大きくなる

リスクが低くリターンが高い:元本割れする確率が低い

リスク / リターンの値が3以下:元本割れ確率は10%以下

元本割れする確率が10%以下:確率は次の式で近似できる

[元本割れする確率] [%] = 10.31 x [リスク / リターン] – 21.13

 

元本割れしないためにはリスクとリターンの組み合わせが大切であること、元本割れする確率はリスク・リターン比に比例することが分かりました。

ポートフォリオ構築の際に参考になれば幸いです。

 

それでは。

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チャンドラです。

都内在住の30代前半サラリーマンです。6年間で貯めた2000万円を元手にインデックス投資を始めました。このブログでは資産運用の方針、運用成績、家計簿、節約生活を赤裸々に公開しています。

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